Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 2

Como $18$ é constante com relação a $x$ , mova $18$ para fora da integral.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $19$ e em $- 1$ .

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $19$ e em $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Etapa 9.3

Avalie $19 x$ em $19$ e em $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4

Simplifique.

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Etapa 9.4.1

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.4

Subtraia $1$ de $361$ .

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.5

Cancele o fator comum de $360$ e $2$ .

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Etapa 9.4.5.1

Fatore $2$ de $360$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.5.2.4

Divida $180$ por $1$ .

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.6

Multiplique $18$ por $180$ .

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.7

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.11

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.13

Some $6859$ e $1$ .

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.14

Para escrever $3240$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.15

Combine $3240$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.17.1

Multiplique $3240$ por $3$ .

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.17.2

Subtraia $6860$ de $9720$ .

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.18

Multiplique $19$ por $19$ .

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

Etapa 9.4.19

Multiplique $- 19$ por $- 1$ .

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

Etapa 9.4.20

Some $361$ e $19$ .

$\frac{2860}{3} + 380$

Etapa 9.4.21

Para escrever $380$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.4.22

Combine $380$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.24.1

Multiplique $380$ por $3$ .

$\frac{2860 + 1140}{3}$

Etapa 9.4.24.2

Some $2860$ e $1140$ .

$\frac{4000}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4000}{3}$

Forma decimal:

$1333.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1333 \frac{1}{3}$

Etapa 11