Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} + 3 x + 6 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{10} x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 \int_{1}^{10} x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $10$ e em $1$ .

$3 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $10$ e em $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 6 x]_{1}^{10}$

Etapa 9.3

Avalie $6 x$ em $10$ e em $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{1000 - 1}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.4

Subtraia $1$ de $1000$ .

$3 (\frac{999}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.5

Cancele o fator comum de $999$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.1

Fatore $3$ de $999$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 (1)} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{333}{1}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.5.2.4

Divida $333$ por $1$ .

$3 \cdot 333 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.6

Multiplique $3$ por $333$ .

$999 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.7

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$999 + 3 (\frac{100}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.8

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.1

Fatore $2$ de $100$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$999 + 3 (\frac{50}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.8.2.4

Divida $50$ por $1$ .

$999 + 3 (50 - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$999 + 3 (50 - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.10

Para escrever $50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.11

Combine $50$ e $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$999 + 3 \frac{50 \cdot 2 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.13.1

Multiplique $50$ por $2$ .

$999 + 3 \frac{100 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.13.2

Subtraia $1$ de $100$ .

$999 + 3 (\frac{99}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.14

Combine $3$ e $\frac{99}{2}$ .

$999 + \frac{3 \cdot 99}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.15

Multiplique $3$ por $99$ .

$999 + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.16

Para escrever $999$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$999 \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.17

Combine $999$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{999 \cdot 2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{999 \cdot 2 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.19.1

Multiplique $999$ por $2$ .

$\frac{1998 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.19.2

Some $1998$ e $297$ .

$\frac{2295}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.20

Multiplique $6$ por $10$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6 \cdot 1$

Etapa 9.4.21

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6$

Etapa 9.4.22

Subtraia $6$ de $60$ .

$\frac{2295}{2} + 54$

Etapa 9.4.23

Para escrever $54$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + 54 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.4.24

Combine $54$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + \frac{54 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.4.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2295 + 54 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.4.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.26.1

Multiplique $54$ por $2$ .

$\frac{2295 + 108}{2}$

Etapa 9.4.26.2

Some $2295$ e $108$ .

$\frac{2403}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2403}{2}$

Forma decimal:

$1201.5$

Forma de número misto:

$1201 \frac{1}{2}$

Etapa 11