Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

Etapa 9.3

Avalie $x$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.5

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.7

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.7.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.7.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.12

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

Etapa 9.4.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.14.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

Etapa 9.4.14.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

Etapa 9.4.15

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

Etapa 9.4.16

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

Etapa 9.4.17

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.17.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

Etapa 9.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

Etapa 9.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

Etapa 9.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

Etapa 9.4.17.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

Etapa 9.4.18

Subtraia $3$ de $7$ .

$4 + (2) - 1$

Etapa 9.4.19

Subtraia $1$ de $2$ .

$4 + 1$

Etapa 9.4.20

Some $4$ e $1$ .

$5$

Etapa 10