Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 2

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $- \frac{1}{2 x^{2}}$ em $3$ e em $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Some $- 1$ e $9$ .

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Cancele o fator comum de $8$ e $18$ .

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Etapa 8.2.3.9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.9.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Combine $10$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

Etapa 8.2.3.15

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

Etapa 8.2.3.16

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 8.2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 8.2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

Etapa 8.2.3.16.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{40}{9} + 12$

Etapa 8.2.3.18

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 8.2.3.19

Combine $12$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.2.3.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.21.1

Multiplique $12$ por $9$ .

$\frac{40 + 108}{9}$

Etapa 8.2.3.21.2

Some $40$ e $108$ .

$\frac{148}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{148}{9}$

Forma decimal:

$16.\overline{4}$

Forma de número misto:

$16 \frac{4}{9}$

Etapa 10