Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Etapa 2

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int_{1}^{3} y^{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{5}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Etapa 5

Como $\frac{1}{12}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{12}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - (\frac{1}{12} \int_{1}^{3} \frac{1}{y^{3}} d y)$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $y^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{3 \cdot - 1} d y$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{- 3} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 3}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{6} y^{6}$ em $3$ e em $1$ .

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{6} \cdot 3^{6}) - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 8.2

Avalie $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ em $3$ e em $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $729$ e $6$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $3$ de $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.6

Para escrever $\frac{243}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.7.1

Multiplique $\frac{243}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{243 \cdot 3 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.9.1

Multiplique $243$ por $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{729 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.9.2

Subtraia $1$ de $729$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{728}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.10

Cancele o fator comum de $728$ e $6$ .

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Etapa 8.3.10.1

Fatore $2$ de $728$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 (364)}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.10.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{364}{3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.11

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{364}{3}$ .

$\frac{364}{5 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.12

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.13

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.15

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.16

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 8.3.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 8.3.18

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Etapa 8.3.19

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Etapa 8.3.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.20.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Etapa 8.3.20.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Etapa 8.3.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

Etapa 8.3.22

Some $- 1$ e $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{8}{18}$

Etapa 8.3.23

Cancele o fator comum de $8$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.23.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

Etapa 8.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.23.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 8.3.24

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $\frac{1}{12}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{9 \cdot 12}$

Etapa 8.3.25

Multiplique $9$ por $12$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{108}$

Etapa 8.3.26

Cancele o fator comum de $4$ e $108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.26.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 (1)}{108}$

Etapa 8.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.26.2.1

Fatore $4$ de $108$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Etapa 8.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Etapa 8.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{27}$

Etapa 8.3.27

Para escrever $\frac{364}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27}$

Etapa 8.3.28

Para escrever $- \frac{1}{27}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.29

Escreva cada expressão com um denominador comum de $135$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.29.1

Multiplique $\frac{364}{15}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{15 \cdot 9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.29.2

Multiplique $15$ por $9$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.29.3

Multiplique $\frac{1}{27}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{27 \cdot 5}$

Etapa 8.3.29.4

Multiplique $27$ por $5$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{135}$

Etapa 8.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{364 \cdot 9 - 5}{135}$

Etapa 8.3.31

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.31.1

Multiplique $364$ por $9$ .

$\frac{3276 - 5}{135}$

Etapa 8.3.31.2

Subtraia $5$ de $3276$ .

$\frac{3271}{135}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3271}{135}$

Forma decimal:

$24.2\overline{296}$

Forma de número misto:

$24 \frac{31}{135}$

Etapa 10