Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} x^{2} - 4 x + 5 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Etapa 3

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ e $5 x]_{1}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ em $3$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$9 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$9 + 15 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Some $9$ e $15$ .

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $5$ por $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$24 - \frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$24 - \frac{1 + 15}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12.2

Some $1$ e $15$ .

$24 - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Para escrever $24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Combine $24$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24 \cdot 3 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.1

Multiplique $24$ por $3$ .

$\frac{72 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16.2

Subtraia $16$ de $72$ .

$\frac{56}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Etapa 7.2.3.20

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{8}{2})$

Etapa 7.2.3.21

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.21.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 7.2.3.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.21.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 7.2.3.21.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.21.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{4}{1})$

Etapa 7.2.3.21.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{56}{3} - 4 \cdot 4$

Etapa 7.2.3.22

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{56}{3} - 16$

Etapa 7.2.3.23

Para escrever $- 16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.24

Combine $- 16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{56 - 16 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.1

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$\frac{56 - 48}{3}$

Etapa 7.2.3.26.2

Subtraia $48$ de $56$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{3}$

Etapa 9