Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $3$ e em $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Subtraia $1$ de $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $2$ e $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Multiplique $2$ por $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Etapa 7.2.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.13.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

Etapa 7.2.3.13.2

Subtraia $1$ de $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

Etapa 7.2.3.14

Combine $- 3$ e $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Multiplique $- 3$ por $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Cancele o fator comum de $- 78$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.1

Fatore $3$ de $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

Etapa 7.2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

Etapa 7.2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

Etapa 7.2.3.16.2.4

Divida $- 26$ por $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

Etapa 7.2.3.17

Para escrever $- 26$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 7.2.3.18

Combine $- 26$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

Etapa 7.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

Etapa 7.2.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.1

Multiplique $- 26$ por $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

Etapa 7.2.3.20.2

Subtraia $130$ de $484$ .

$\frac{354}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{354}{5}$

Forma decimal:

$70.8$

Forma de número misto:

$70 \frac{4}{5}$

Etapa 9