Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (14 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\ln (14 x) x$ em $2$ e em $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Etapa 4.2

Avalie $x$ em $2$ e em $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $14$ por $2$ .

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Etapa 4.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (28)$ .

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $14$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

Etapa 4.3.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Forma decimal:

$3.02535169 \dots$