Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Etapa 1.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

Etapa 1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

Etapa 1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

Etapa 1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $2 x$ em $2$ e em $1$ .

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.5

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.5.1

Fatore $4$ de $16$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

Etapa 6.2.3.7

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 6.2.3.8

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 6.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Etapa 6.2.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.10.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

Etapa 6.2.3.10.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

Etapa 6.2.3.11

Combine $6$ e $\frac{15}{4}$ .

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

Etapa 6.2.3.12

Multiplique $6$ por $15$ .

$2 + \frac{90}{4}$

Etapa 6.2.3.13

Cancele o fator comum de $90$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.13.1

Fatore $2$ de $90$ .

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

Etapa 6.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.13.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{45}{2}$

Etapa 6.2.3.14

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

Etapa 6.2.3.15

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

Etapa 6.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

Etapa 6.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.17.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 45}{2}$

Etapa 6.2.3.17.2

Some $4$ e $45$ .

$\frac{49}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{49}{2}$

Forma decimal:

$24.5$

Forma de número misto:

$24 \frac{1}{2}$

Etapa 8