Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

Etapa 1

A integral de $4^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ em $2$ e em $1$ .

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Etapa 2.2.2

Avalie o expoente.

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

Etapa 2.2.4

Subtraia $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\ln (4)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{\ln (2)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$8.65617024 \dots$

Etapa 5