Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

Etapa 1

Como $p$ é constante com relação a $x$ , mova $p$ para fora da integral.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Etapa 3.2.2

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\ln^{2} (x) x$ em $3$ e em $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Etapa 10.2

Avalie $\ln (x) x$ em $3$ e em $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

Etapa 10.3

Avalie $x$ em $3$ e em $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln^{2} (3)$ .

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Etapa 10.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Etapa 10.4.3

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (3)$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Etapa 10.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

Etapa 10.4.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

Etapa 10.4.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Etapa 11.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Etapa 11.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

Etapa 11.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

Etapa 11.1.5

Some $3 \ln (3)$ e $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

Etapa 11.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 11.1.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

Etapa 11.2

Some $3 \ln^{2} (3)$ e $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

Etapa 11.4

Mova $4$ para a esquerda de $p$ .

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

Etapa 11.5

Mova $3$ para a esquerda de $p$ .

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$