Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{11}{5}}$ com relação a $x$ é $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.1

Avalie $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ em $32$ e em $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.5

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $64$ por $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 2.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Etapa 2.2.9

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Etapa 2.2.10

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Etapa 2.2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $384$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.2.11.1

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Etapa 2.2.11.2

Multiplique $6$ por $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Etapa 2.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Etapa 2.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.13.1

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Etapa 2.2.13.2

Some $- 5$ e $320$ .

$\frac{315}{384}$

Etapa 2.2.14

Cancele o fator comum de $315$ e $384$ .

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Etapa 2.2.14.1

Fatore $3$ de $315$ .

$\frac{3 (105)}{384}$

Etapa 2.2.14.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.14.2.1

Fatore $3$ de $384$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Etapa 2.2.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Etapa 2.2.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{105}{128}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{105}{128}$

Forma decimal:

$0.8203125$

Etapa 4