Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} 8 - 2 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} 8 d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$8 x]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$8 x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $8 x$ em $3$ e em $1$ .

$(8 \cdot 3) - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$8 \cdot 3 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$24 - 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $8$ de $24$ .

$16 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$16 - 2 \frac{9 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.7

Subtraia $1$ de $9$ .

$16 - 2 (\frac{8}{2})$

Etapa 5.2.3.8

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Fatore $2$ de $8$ .

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 5.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 5.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$16 - 2 (\frac{4}{1})$

Etapa 5.2.3.8.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$16 - 2 \cdot 4$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$16 - 8$

Etapa 5.2.3.10

Subtraia $8$ de $16$ .

$8$

Etapa 6