Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Como $32$ é constante com relação a $x$ , mova $32$ para fora da integral.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique.

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Etapa 4.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

Etapa 4.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $- \frac{1}{2 x^{2}}$ em $4$ e em $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2.5

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Etapa 4.2.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $32$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

Etapa 4.2.2.6.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

Etapa 4.2.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

Etapa 4.2.2.8

Some $- 1$ e $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

Etapa 4.2.2.9

Combine $32$ e $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $32$ por $15$ .

$\frac{480}{32}$

Etapa 4.2.2.11

Cancele o fator comum de $480$ e $32$ .

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Etapa 4.2.2.11.1

Fatore $32$ de $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Etapa 4.2.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.11.2.1

Fatore $32$ de $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

Etapa 4.2.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15}{1}$

Etapa 4.2.2.11.2.4

Divida $15$ por $1$ .

$15$

Etapa 5