Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

Etapa 1

Multiplique $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

Etapa 2.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $3$ e em $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2

Subtraia $8$ de $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 7.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 7.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Etapa 7.2.3.14.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Etapa 7.2.3.15

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

Etapa 7.2.3.16

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 7.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.19.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

Etapa 7.2.3.19.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

Etapa 7.2.3.20

Combine $- 2$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

Etapa 7.2.3.21

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

Etapa 7.2.3.22

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.22.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

Etapa 7.2.3.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Etapa 7.2.3.22.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.22.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

Etapa 7.2.3.22.2.4

Divida $- 5$ por $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

Etapa 7.2.3.23

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.24

Combine $- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

Etapa 7.2.3.26.2

Subtraia $15$ de $19$ .

$\frac{4}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{3}$

Etapa 9