Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $10 x$ em $4$ e em $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Etapa 8.2.3

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $4$ e em $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.3

Subtraia $20$ de $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.7

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.7.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.9

Subtraia $2$ de $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.11

Some $20$ e $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.12

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.13

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.13.1

Fatore $4$ de $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.13.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.13.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

Etapa 8.2.4.14

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

Etapa 8.2.4.15

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.15.1

Fatore $4$ de $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Etapa 8.2.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.15.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Etapa 8.2.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Etapa 8.2.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

Etapa 8.2.4.15.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

Etapa 8.2.4.16

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

Etapa 8.2.4.17

Subtraia $4$ de $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

Etapa 8.2.4.18

Multiplique $- 3$ por $60$ .

$44 - 180$

Etapa 8.2.4.19

Subtraia $180$ de $44$ .

$- 136$

Etapa 9