Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1

Avalie $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

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Etapa 1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.1.3

Divida $4$ por $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3

Substitua e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $4$ e em $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2

Simplifique.

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Etapa 1.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.5

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 1.3.2.8

Subtraia $8$ de $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Etapa 2

Avalie $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da constante.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Etapa 2.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Avalie $\sqrt{3} x$ em $4$ e em $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$22.13076828 \dots$