Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $w$ de $w^{4} - w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $w$ de $w^{4}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $w$ de $- w$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $w$ de $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $w$ de $w^{3}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $w^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

Etapa 2

Multiplique $(w^{3} - 1) w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $w^{3}$ por $w^{- 2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.2

Simplifique $w^{1}$ .

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 w^{- 2}$ como $- w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w$ com relação a $w$ é $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $w$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{- 2}$ com relação a $w$ é $- w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{2} w^{2}$ em $4$ e em $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Etapa 8.2

Avalie $- w^{- 1}$ em $4$ e em $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.3.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.6

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.7

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.8

Subtraia $2$ de $8$ .

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

Etapa 8.3.10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

Etapa 8.3.11

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 8.3.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

Etapa 8.3.12.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

Etapa 8.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

Etapa 8.3.14

Some $- 1$ e $2$ .

$6 - \frac{1}{4}$

Etapa 8.3.15

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 8.3.16

Combine $6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 8.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

Etapa 8.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.18.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 - 1}{4}$

Etapa 8.3.18.2

Subtraia $1$ de $24$ .

$\frac{23}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{23}{4}$

Forma decimal:

$5.75$

Forma de número misto:

$5 \frac{3}{4}$

Etapa 10