Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{5} 2 + 2 t + 3 t^{2} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{5} 2 d t + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$2 t]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 t]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $t$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} t^{2} d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{5})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $2 t$ em $5$ e em $2$ .

$(2 \cdot 5) - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $5$ e em $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Etapa 8.2.3

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $5$ e em $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$10 - 4 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.3

Subtraia $4$ de $10$ .

$6 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.8

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.9

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.11.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$6 + 2 \frac{25 - 4}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.11.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$6 + 2 (\frac{21}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.12

Combine $2$ e $\frac{21}{2}$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13

Multiplique $2$ por $21$ .

$6 + \frac{42}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14

Cancele o fator comum de $42$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.14.1

Fatore $2$ de $42$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$6 + \frac{21}{1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$6 + 21 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.15

Some $6$ e $21$ .

$27 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.16

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.17

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

Etapa 8.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$27 + 3 \frac{125 - 8}{3}$

Etapa 8.2.4.19

Subtraia $8$ de $125$ .

$27 + 3 (\frac{117}{3})$

Etapa 8.2.4.20

Cancele o fator comum de $117$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.20.1

Fatore $3$ de $117$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3}$

Etapa 8.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.20.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)}$

Etapa 8.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$27 + 3 (\frac{39}{1})$

Etapa 8.2.4.20.2.4

Divida $39$ por $1$ .

$27 + 3 \cdot 39$

Etapa 8.2.4.21

Multiplique $3$ por $39$ .

$27 + 117$

Etapa 8.2.4.22

Some $27$ e $117$ .

$144$

Etapa 9