Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Etapa 1.4

Mova $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.6

Fatore o negativo.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Etapa 1.12

Mova $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Etapa 1.13

Mova $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Etapa 1.14

Some $5 x$ e $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 6

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $5$ e em $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Etapa 10.3

Avalie $- 10 x$ em $5$ e em $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.4

Subtraia $8$ de $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.5

Cancele o fator comum de $117$ e $3$ .

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Etapa 10.4.5.1

Fatore $3$ de $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.5.2.4

Divida $39$ por $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.6

Multiplique $- 1$ por $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 10.4.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.11

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.12

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.14.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.14.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.15

Combine $7$ e $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.16

Multiplique $7$ por $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.17

Para escrever $- 39$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.18

Combine $- 39$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.20.1

Multiplique $- 39$ por $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.20.2

Some $- 78$ e $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.21

Multiplique $- 10$ por $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Etapa 10.4.22

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Etapa 10.4.23

Some $- 50$ e $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Etapa 10.4.24

Para escrever $- 30$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.4.25

Combine $- 30$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.4.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.4.27

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.27.1

Multiplique $- 30$ por $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Etapa 10.4.27.2

Subtraia $60$ de $69$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 12