Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $12 x$ em $2$ e em $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $12$ por $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.3

Some $24$ e $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Etapa 5.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Etapa 5.2.3.10

Some $8$ e $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Etapa 5.2.3.11

Combine $- 3$ e $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Etapa 5.2.3.12

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Etapa 5.2.3.13

Cancele o fator comum de $- 48$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Fatore $3$ de $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Etapa 5.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Etapa 5.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Etapa 5.2.3.13.2.4

Divida $- 16$ por $1$ .

$48 - 16$

Etapa 5.2.3.14

Subtraia $16$ de $48$ .

$32$

Etapa 6