Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Etapa 6

Multiplique $- (x + 3)$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Combine $5 x]_{- 2}^{1}$ e $- 3 x]_{- 2}^{1}$ .

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Etapa 13.1.2

Subtraia $3 x$ de $5 x$ .

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Etapa 13.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Avalie $2 x$ em $1$ e em $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Etapa 13.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Etapa 13.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.3

Some $2$ e $4$ .

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.8

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.10

Some $1$ e $8$ .

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.11.1

Fatore $3$ de $9$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.13

Subtraia $3$ de $6$ .

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.15

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Etapa 13.2.4.16

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.16.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 13.2.4.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.16.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 13.2.4.16.2.2

Cancele o fator comum.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 13.2.4.16.2.3

Reescreva a expressão.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Etapa 13.2.4.16.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Etapa 13.2.4.17

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

Etapa 13.2.4.18

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 13.2.4.19

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 13.2.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.2.4.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.21.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

Etapa 13.2.4.21.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$3 - \frac{- 3}{2}$

Etapa 13.2.4.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 - - \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.4.23

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 13.2.4.24

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$3 + \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.4.25

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.4.26

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Etapa 13.2.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.28.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3}{2}$

Etapa 13.2.4.28.2

Some $6$ e $3$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 15