Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{- 1} 7 y^{3} + 4 y^{- 3} d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{- 1} 7 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} 4 y^{- 3} d y$

Etapa 2

Como $7$ é constante com relação a $y$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} 4 y^{- 3} d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 4 y^{- 3} d y$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$7 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 4 y^{- 3} d y$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $y$ , mova $4$ para fora da integral.

$7 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 4 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 3}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$7 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 4 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Combine $y^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 4 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 7.1.2

Mova $y^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 4 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{y^{4}}{4}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$7 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 4 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $- \frac{1}{2 y^{2}}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$7 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$7 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$7 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

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Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$7 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$7 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$7 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$7 (\frac{1}{4} - 4) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.5

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.8.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$7 \frac{1 - 16}{4} + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.8.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$7 (\frac{- 15}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 (- \frac{15}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 (\frac{15}{4}) + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.11

Combine $- 7$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 7 \cdot 15}{4} + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 7$ por $15$ .

$\frac{- 105}{4} + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105}{4} + 4 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.15

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 7.2.3.16

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 7.2.3.17

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

Etapa 7.2.3.18

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

Etapa 7.2.3.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.19.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

Etapa 7.2.3.19.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

Etapa 7.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{105}{4} + 4 \frac{- 4 + 1}{8}$

Etapa 7.2.3.21

Some $- 4$ e $1$ .

$- \frac{105}{4} + 4 (\frac{- 3}{8})$

Etapa 7.2.3.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105}{4} + 4 (- \frac{3}{8})$

Etapa 7.2.3.23

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{105}{4} - 4 (\frac{3}{8})$

Etapa 7.2.3.24

Combine $- 4$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{105}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{8}$

Etapa 7.2.3.25

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- \frac{105}{4} + \frac{- 12}{8}$

Etapa 7.2.3.26

Cancele o fator comum de $- 12$ e $8$ .

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Etapa 7.2.3.26.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$- \frac{105}{4} + \frac{4 (- 3)}{8}$

Etapa 7.2.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.26.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{105}{4} + \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{105}{4} + \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{105}{4} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.2.3.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105}{4} - \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.3.28

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.3.29

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.29.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.29.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4}$

Etapa 7.2.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 105 - 3 \cdot 2}{4}$

Etapa 7.2.3.31

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.31.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 105 - 6}{4}$

Etapa 7.2.3.31.2

Subtraia $6$ de $- 105$ .

$\frac{- 111}{4}$

Etapa 7.2.3.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{111}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{111}{4}$

Forma decimal:

$- 27.75$

Forma de número misto:

$- 27 \frac{3}{4}$

Etapa 9