Cálculo Exemplos

$\int 12 x^{- 3} + e^{6 x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$12 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Etapa 4.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{6 x} d x$

Etapa 5

Deixe $u = 6 x$ . Depois, $d u = 6 d x$ , então, $\frac{1}{6} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = 6 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 5.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Etapa 6

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{6}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{- 6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$