Cálculo Exemplos

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Etapa 1

Multiplique $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Etapa 4

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $- 12$ é constante com relação a $x$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $12$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.3

Combine $- 12$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Etapa 8.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Etapa 8.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Etapa 8.2.4.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$