Cálculo Exemplos

$\int 12 x - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 6.2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 6.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$6 x^{2} - 4 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$6 x^{2} - 8 x^{\frac{1}{2}} + C$