Cálculo Exemplos

$\int 15 \sqrt{y} d y$

Etapa 1

Como $15$ é constante com relação a $y$ , mova $15$ para fora da integral.

$15 \int \sqrt{y} d y$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \int y^{\frac{1}{2}} d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $15 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$ como $15 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$ .

$15 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $15$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{30}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $30$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $30$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 (1)} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.4

Divida $10$ por $1$ .

$10 y^{\frac{3}{2}} + C$