Cálculo Exemplos

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Etapa 2

Como $13$ é constante com relação a $x$ , mova $13$ para fora da integral.

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{12}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{13} x^{13}$ .

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

Etapa 5

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $\frac{1}{13}$ e $x^{13}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x^{12}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{12})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 12}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 11}$ e $\frac{1}{11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 11}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $12$ e $\frac{1}{11 x^{11}}$ .

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$