Cálculo Exemplos

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Etapa 1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Etapa 1.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{4}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ como $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $12$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$