Cálculo Exemplos

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Etapa 1

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ e $d v = 1$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ como $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Etapa 5.2.2

Para escrever $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Etapa 5.2.3

Combine $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ e $\frac{3}{3}$ .

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Etapa 5.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Etapa 5.2.6

Combine $16$ e $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$