Cálculo Exemplos

$\int 16 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Etapa 1

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$16 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \tan (x)$ . Depois, $d u = \sec^{2} (x) d x$ , então, $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \tan (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$16 \int u^{2} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Etapa 4.2

Combine $16$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3} u^{3} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\frac{16}{3} \tan^{3} (x) + C$