Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Como $11$ é constante com relação a $x$ , mova $11$ para fora da integral.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Etapa 2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ com relação a $x$ é $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (\frac{x}{16})$ em $8 \sqrt{3}$ e em $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $8$ de $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Etapa 5.1.2

Avalie $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Etapa 5.2

Subtraia $0.06254076$ de $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Etapa 5.3

Multiplique $11$ por $0.98465678$ .

$10.83122468$

Etapa 6