Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 4.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $9$ e em $1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Etapa 6.2

Avalie $2 x^{\frac{1}{2}}$ em $9$ e em $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.6

Subtraia $1$ de $81$ .

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.7

Cancele o fator comum de $80$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.7.1

Fatore $2$ de $80$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.7.2.4

Divida $40$ por $1$ .

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.8

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.1

Cancele o fator comum.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.10.2

Reescreva a expressão.

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.11

Avalie o expoente.

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.12

Multiplique $2$ por $3$ .

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

Etapa 6.3.14

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$40 - (6 - 2)$

Etapa 6.3.15

Subtraia $2$ de $6$ .

$40 - 1 \cdot 4$

Etapa 6.3.16

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$40 - 4$

Etapa 6.3.17

Subtraia $4$ de $40$ .

$36$

Etapa 7