Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{9} 4 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{1}^{9} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{9})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $9$ e em $1$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $27$ .

$4 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Fatore $3$ de $54$ .

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Etapa 4.2.2.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 (18 - \frac{2}{3})$

Etapa 4.2.2.9

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Etapa 4.2.2.10

Combine $18$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})$

Etapa 4.2.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{18 \cdot 3 - 2}{3}$

Etapa 4.2.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.12.1

Multiplique $18$ por $3$ .

$4 \frac{54 - 2}{3}$

Etapa 4.2.2.12.2

Subtraia $2$ de $54$ .

$4 (\frac{52}{3})$

Etapa 4.2.2.13

Combine $4$ e $\frac{52}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 52}{3}$

Etapa 4.2.2.14

Multiplique $4$ por $52$ .

$\frac{208}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{208}{3}$

Forma decimal:

$69.\overline{3}$

Forma de número misto:

$69 \frac{1}{3}$

Etapa 6