Cálculo Exemplos

$\int_{- 1.6}^{0.7} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 1.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - - 1.6$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1.6$ .

$u_{lower} = 1 + 1.6$

Etapa 1.3.2

Some $1$ e $1.6$ .

$u_{lower} = 2.6$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.7$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $0.7$ .

$u_{upper} = 1 - 0.7$

Etapa 1.5.2

Subtraia $0.7$ de $1$ .

$u_{upper} = 0.3$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 2.6$

$u_{upper} = 0.3$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{2.6}^{0.3} - u^{\frac{1}{3}} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{2.6}^{0.3} u^{\frac{1}{3}} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{2.6}^{0.3})$

Etapa 4

Combine $\frac{3}{4}$ e $u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{2.6}^{0.3})$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.1

Avalie $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ em $0.3$ e em $2.6$ .

$- ((\frac{3 \cdot {0.3}^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Eleve $0.3$ à potência de $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0.20082988}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $0.20082988$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 5.2.3

Eleve $2.6$ à potência de $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot 3.57517905}{4})$

Etapa 5.2.4

Multiplique $3$ por $3.57517905$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{10.72553716}{4})$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{0.60248965 - 10.72553716}{4}$

Etapa 5.2.6

Subtraia $10.72553716$ de $0.60248965$ .

$- \frac{- 10.1230475}{4}$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{10.1230475}{4}$

Etapa 5.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{10.1230475}{4})$

Etapa 5.2.9

Multiplique $\frac{10.1230475}{4}$ por $1$ .

$\frac{10.1230475}{4}$

Etapa 6

Divida $10.1230475$ por $4$ .

$2.53076187$

Etapa 7