Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.1

Avalie $\sec (x)$ em $2 π$ e em $\frac{1 π}{2}$ .

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $π$ por $1$ .

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$1 - \sec (\frac{π}{2})$