Cálculo Exemplos

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Etapa 2

Como $- 0.009$ é constante com relação a $t$ , mova $- 0.009$ para fora da integral.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Etapa 5

Como $0.5$ é constante com relação a $t$ , mova $0.5$ para fora da integral.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $20$ e em $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $20$ e em $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $20$ à potência de $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Subtraia $1000$ de $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $- 0.009$ e $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Multiplique $- 0.009$ por $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Cancele o fator comum de $- 63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.4

Divida $- 21$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Cancele o fator comum de $400$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.1

Fatore $2$ de $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9.2.4

Divida $200$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Fatore $2$ de $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Etapa 7.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

Etapa 7.2.3.11.2.4

Divida $50$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

Etapa 7.2.3.13

Subtraia $50$ de $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

Etapa 7.2.3.14

Multiplique $0.5$ por $150$ .

$- 21 + 75$

Etapa 7.2.3.15

Some $- 21$ e $75$ .

$54$

Etapa 8