Cálculo Exemplos

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Etapa 1

Como $10.8$ é constante com relação a $x$ , mova $10.8$ para fora da integral.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - 4 x + 5$ . Depois, $d u = - 4 d x$ , então, $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = - 4 x + 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $- 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 4$ e $0$ .

$- 4$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Etapa 3.2

Combine $\sqrt{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $10.8$ .

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 10.8$ .

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 7.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $2.7$ .

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 9.2.3

Combine $- 2.7$ e $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 9.2.4

Multiplique $2$ por $- 2.7$ .

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 9.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 x + 5$ .

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$