Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Etapa 3

Como $- 5$ é constante com relação a $t$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ e $6 t]_{1}^{6}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ em $6$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $6$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $216$ .

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $3$ de $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Some $72$ e $36$ .

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $6$ por $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12.2

Some $1$ e $18$ .

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Para escrever $108$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Combine $108$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.1

Multiplique $108$ por $3$ .

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16.2

Subtraia $19$ de $324$ .

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.19

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.20

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.21

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 7.2.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.23.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

Etapa 7.2.3.23.2

Subtraia $1$ de $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

Etapa 7.2.3.24

Combine $- 5$ e $\frac{35}{2}$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

Etapa 7.2.3.25

Multiplique $- 5$ por $35$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

Etapa 7.2.3.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

Etapa 7.2.3.27

Para escrever $\frac{305}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

Etapa 7.2.3.28

Para escrever $- \frac{175}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.29

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.29.1

Multiplique $\frac{305}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.29.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.29.3

Multiplique $\frac{175}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.29.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

Etapa 7.2.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

Etapa 7.2.3.31

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.31.1

Multiplique $305$ por $2$ .

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

Etapa 7.2.3.31.2

Multiplique $- 175$ por $3$ .

$\frac{610 - 525}{6}$

Etapa 7.2.3.31.3

Subtraia $525$ de $610$ .

$\frac{85}{6}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{85}{6}$

Forma decimal:

$14.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$14 \frac{1}{6}$

Etapa 9