Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $6$ e em $1$ .

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $6$ e em $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Etapa 9.3

Avalie $- 5 x$ em $6$ e em $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $3$ de $216$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.2.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.4

Para escrever $72$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.5

Combine $72$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.7.1

Multiplique $72$ por $3$ .

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.7.2

Subtraia $1$ de $216$ .

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.8

Combine $3$ e $\frac{215}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.9

Multiplique $3$ por $215$ .

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.10

Cancele o fator comum de $645$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.1

Fatore $3$ de $645$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.4

Divida $215$ por $1$ .

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.11

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.12

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.1

Fatore $2$ de $36$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.12.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.14

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.15

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.17.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.17.2

Subtraia $1$ de $36$ .

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.18

Combine $- 4$ e $\frac{35}{2}$ .

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.19

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.20

Cancele o fator comum de $- 140$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.20.1

Fatore $2$ de $- 140$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.20.2.4

Divida $- 70$ por $1$ .

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.21

Subtraia $70$ de $215$ .

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.22

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

Etapa 9.4.23

Multiplique $5$ por $1$ .

$145 - 30 + 5$

Etapa 9.4.24

Some $- 30$ e $5$ .

$145 - 25$

Etapa 9.4.25

Subtraia $25$ de $145$ .

$120$

Etapa 10