Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{7} t^{3} - 10 t^{2} + 27 t - 18 d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{7} t^{3} d t + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 3

Como $- 10$ é constante com relação a $t$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 \int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 6

Como $27$ é constante com relação a $t$ , mova $27$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 18 t]_{1}^{7}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7}$ e $- 18 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - 18 t]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} t^{4} - 18 t$ em $7$ e em $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $7$ e em $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $7$ e em $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2401 - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $2401$ .

$\frac{2401}{4} - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3

Multiplique $- 18$ por $7$ .

$\frac{2401}{4} - 126 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.4

Para escrever $- 126$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} - 126 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.5

Combine $- 126$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} + \frac{- 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2401 - 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.7.1

Multiplique $- 126$ por $4$ .

$\frac{2401 - 504}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.7.2

Subtraia $504$ de $2401$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.9

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.10

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.12

Combine $- 18$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 18 \cdot 4}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.14.1

Multiplique $- 18$ por $4$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 72}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14.2

Subtraia $72$ de $1$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{- 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1897}{4} - - \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1897}{4} + 1 (\frac{71}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17

Multiplique $\frac{71}{4}$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} + \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1897 + 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.19

Some $1897$ e $71$ .

$\frac{1968}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20

Cancele o fator comum de $1968$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.20.1

Fatore $4$ de $1968$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.20.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4 (1)} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 492}{4 \cdot 1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{492}{1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20.2.4

Divida $492$ por $1$ .

$492 - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.21

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.22

Um elevado a qualquer potência é um.

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$492 - 10 \frac{343 - 1}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.24

Subtraia $1$ de $343$ .

$492 - 10 (\frac{342}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25

Cancele o fator comum de $342$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.25.1

Fatore $3$ de $342$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.25.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 (1)} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.2

Cancele o fator comum.

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.3

Reescreva a expressão.

$492 - 10 (\frac{114}{1}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.4

Divida $114$ por $1$ .

$492 - 10 \cdot 114 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.26

Multiplique $- 10$ por $114$ .

$492 - 1140 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.27

Subtraia $1140$ de $492$ .

$- 648 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.28

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.29

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 10.2.4.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 648 + 27 \frac{49 - 1}{2}$

Etapa 10.2.4.31

Subtraia $1$ de $49$ .

$- 648 + 27 (\frac{48}{2})$

Etapa 10.2.4.32

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.32.1

Fatore $2$ de $48$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Etapa 10.2.4.32.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.32.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Etapa 10.2.4.32.2.2

Cancele o fator comum.

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.4.32.2.3

Reescreva a expressão.

$- 648 + 27 (\frac{24}{1})$

Etapa 10.2.4.32.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$- 648 + 27 \cdot 24$

Etapa 10.2.4.33

Multiplique $27$ por $24$ .

$- 648 + 648$

Etapa 10.2.4.34

Some $- 648$ e $648$ .

$0$

Etapa 11