Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{7} \frac{10}{x} d x$

Etapa 1

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$10 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $7$ e em $1$ .

$10 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $7$ é $7$ .

$10 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$10 \ln (\frac{7}{1})$

Etapa 3.3.3

Divida $7$ por $1$ .

$10 \ln (7)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \ln (7)$

Forma decimal:

$19.45910149 \dots$

Etapa 5