Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{7} \frac{10 x^{2} + 9}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{7} \frac{10 x^{2} + 9}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{7} (10 x^{2} + 9) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{7} (10 x^{2} + 9) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{7} (10 x^{2} + 9) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{7} (10 x^{2} + 9) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

Expanda $(10 x^{2} + 9) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{7} 10 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{7} 10 x^{2 - \frac{1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{7} 10 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{7} 10 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{7} 10 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int_{1}^{7} 10 x^{\frac{4 - 1}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int_{1}^{7} 10 x^{\frac{3}{2}} + 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{7} 10 x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{7} 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int_{1}^{7} x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{7} 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$10 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{2}{5}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$10 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 9 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 9

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$10 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{7}) + 9 \int_{1}^{7} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{7}) + 9 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{7})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ em $7$ e em $1$ .

$10 ((\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 9 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{7})$

Etapa 11.1.2

Avalie $2 x^{\frac{1}{2}}$ em $7$ e em $1$ .

$10 (\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 11.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$10 (\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 11.1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$10 (\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Etapa 11.1.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$10 (\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1)$

Etapa 11.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$10 (\frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} + 10 (- \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$5 (2) \frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} + 10 (- \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot 2 \frac{2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{5} + 10 (- \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 \cdot 7^{\frac{5}{2}}) + 10 (- \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 10 (- \frac{2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 10 (\frac{- 2}{5}) + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.4.2

Fatore $5$ de $10$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 5 (2) \frac{- 2}{5} + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 5 \cdot 2 \frac{- 2}{5} + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 2 + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} - 4 + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2)$

Etapa 11.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} - 4 + 9 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) + 9 \cdot - 2$

Etapa 11.2.1.7

Multiplique $2$ por $9$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} - 4 + 18 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 9 \cdot - 2$

Etapa 11.2.1.8

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} - 4 + 18 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 18$

Etapa 11.2.2

Subtraia $18$ de $- 4$ .

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 18 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 22$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \cdot 7^{\frac{5}{2}} + 18 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 22$

Forma decimal:

$544.19078056 \dots$

Etapa 13