Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{8} \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 \int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{8})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $8$ e em $1$ .

$3 ((- 8^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{8} + 1^{- 1})$

Etapa 4.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (- \frac{1}{8} + 1)$

Etapa 4.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 (- \frac{1}{8} + \frac{8}{8})$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{- 1 + 8}{8}$

Etapa 4.2.5

Some $- 1$ e $8$ .

$3 (\frac{7}{8})$

Etapa 4.2.6

Combine $3$ e $\frac{7}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{21}{8}$

Forma decimal:

$2.625$

Forma de número misto:

$2 \frac{5}{8}$

Etapa 6