Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Etapa 2

Como $- \frac{1}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $8$ e em $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Etapa 5.2

Avalie $x$ em $8$ e em $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $64$ e $2$ .

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Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.3.2.4

Divida $32$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.6

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.7

Combine $32$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Etapa 5.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Etapa 5.3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.9.1

Multiplique $32$ por $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Etapa 5.3.9.2

Subtraia $1$ de $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Etapa 5.3.10

Multiplique $\frac{63}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Etapa 5.3.11

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Etapa 5.3.12

Subtraia $1$ de $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Etapa 5.3.13

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 5.3.14

Combine $7$ e $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Etapa 5.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Etapa 5.3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.16.1

Multiplique $7$ por $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Etapa 5.3.16.2

Some $- 63$ e $112$ .

$\frac{49}{16}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{49}{16}$

Forma decimal:

$3.0625$

Forma de número misto:

$3 \frac{1}{16}$

Etapa 7