Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $t$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ e $- 24 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ em $7$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $7$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $343$ .

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- 24$ por $7$ .

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Para escrever $- 168$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $- 168$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Multiplique $- 168$ por $3$ .

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2

Subtraia $504$ de $343$ .

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Para escrever $- 24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Combine $- 24$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.15.1

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15.2

Subtraia $72$ de $1$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18

Multiplique $\frac{71}{3}$ por $1$ .

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.20

Some $- 161$ e $71$ .

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.21

Cancele o fator comum de $- 90$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.21.1

Fatore $3$ de $- 90$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.21.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.21.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.21.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.21.2.4

Divida $- 30$ por $1$ .

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.22

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.23

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

Etapa 7.2.3.25

Subtraia $1$ de $49$ .

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

Etapa 7.2.3.26

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.1

Fatore $2$ de $48$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Etapa 7.2.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Etapa 7.2.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

Etapa 7.2.3.26.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$- 30 - 2 \cdot 24$

Etapa 7.2.3.27

Multiplique $- 2$ por $24$ .

$- 30 - 48$

Etapa 7.2.3.28

Subtraia $48$ de $- 30$ .

$- 78$

Etapa 8