Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{5} - \frac{5}{x} d x$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{5} \frac{5}{x} d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- (5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- 5 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $5$ e em $1$ .

$- 5 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 5.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 5 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

Etapa 5.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{1})$

Etapa 5.3.3

Divida $5$ por $1$ .

$- 5 \ln (5)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 5 \ln (5)$

Forma decimal:

$- 8.04718956 \dots$

Etapa 7