Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{5} \ln (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - (x]_{1}^{5})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\ln (x) x$ em $5$ e em $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{5})$

Etapa 4.2

Avalie $x$ em $5$ e em $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $5$ para a esquerda de $\ln (5)$ .

$5 \cdot \ln (5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - ((5) - 1)$

Etapa 4.3.3

Subtraia $1$ de $5$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 1 \cdot 4$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 4$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$5 \ln (5) - 0 - 4$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 \ln (5) + 0 - 4$

Etapa 5.2

Some $5 \ln (5)$ e $0$ .

$5 \ln (5) - 4$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \ln (5) - 4$

Forma decimal:

$4.04718956 \dots$