Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Etapa 1

Como $9$ é constante com relação a $t$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{t}$ com relação a $t$ é $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| t |)$ em $4 x$ e em $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Etapa 4.2

Divida $1$ por $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Etapa 4.3

Multiplique $| 4 x |$ por $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Etapa 4.4

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$9 \ln (4 | x |)$