Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $x$ em $5$ e em $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Subtraia $1$ de $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum de $24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Fatore $2$ de $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4 - \frac{12}{1}$

Etapa 5.2.3.6.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$4 - 12$

Etapa 5.2.3.8

Subtraia $12$ de $4$ .

$- 8$

Etapa 6